Segunda Comunicação

B) SEGREDOS DE PI

(Continuação)


1) Na anterior comunicação eu tinha escrito que as 100 primeiras decimais de Pi somavam 477 e que este número se encontrava relacionado com a pirâmide de Khéops. Na verdade, de um modo oculto.
Vejamos como:

2) A secção vertical pela mediana da base desta pirâmide é um triângulo isósceles de proporções 14:22 (fig. 1).

Figura 1

Ora existe um segundo triângulo isósceles e apenas um de altura e base inteiras (21:12) que, sobreposto ao primeiro, dá nos seus pontos de intersecção com este os valores de 22/7. É o lado oblíquo deste segundo triângulo que toma o valor de raíz quadrada de 477 (fig. 2).

Figuras 2 e 3


3) Por outro lado temos um terceiro triângulo isósceles e apenas um de altura e base inteiras (22:14) que partilha com o primeiro o mesmo quadrado inscrito (fig. 3).

4) Estes três triângulos, com tais exclusivas relações geométricas, têm, respectivamente, as áreas de 154, 126, e 154. A soma destas áreas é 434.

5) Veremos agora uma inesperada coincidência com os três números que informam a "Singularidade de Pi": 5, 761, e 239 (v/ "Primeira comunicação").
Assim :

Fórmula 1

Esta igualdade relaciona-se, estranhamente, com a expressão apresentada na alínea 2 da "Primeira comunicação", o que aponta para mais uma particularidade do par 761 - 239.

6) Note que o círculo de raio AS e o quadrado NPQR ( fig.3 ) têm o mesmo perímetro (similarmente ao que sucede com a grande Pirâmide, em que o círculo de raio igual à altura tem o mesmo perímetro da base quadrada):

Fórmula 2


7) Será talvez interessante referir a fórmula usada por John Machin (1706) para cálculo de Pi:

Pi = 16 arctg(1/5) - 4 arctg(1/239)

onde estão presentes os números 5 e 239 (e 761 como uma espécie de "fantasma"...).

8) Seguem-se algumas outras curiosidades numéricas:
a) O valor da constante exponencial e elevada a Pi é 23, 1407. Podemos consegui-lo através dos números 761 e 239, com apenas um erro de 1/10 000:

Fórmula 3


b) 239 e 23 são os únicos números que não podem ser representados por menos de 9 cubos positivos.
Note que 239 = 10x23 + 9.

c) A soma dos quadrados dos 7 primeiros primos dá 666. Jogando com estes números temos: 666/7 - 1/7 + 666 = 761.

d) As 144 primeiras decimais de Pi somam 666.
Vemos então que: 666 - 144 = 761 - 239 = 522 = 2 x 261 (v/ alínea 10)
E que: 522 - 434 = 88, o perímetro da base da Grande Pirâmide.

e) Jogando com números dos 3 triângulos isósceles:

Fórmula 4

então 761 - 317 = 444 ; 761 - 477 =284 ; 761 - 533 = 228
e: 444 + 284 + 228 = 956 = 4 x 239.

f) Uma boa aproximação a Pi com, praticamente, 9 decimais certas:

Fórmula 5


9) Como prometido na "Primeira Comunicação", dou em seguida os 55 + 1 pares de números de raíz digital 5 e que somam 1000, dos quais 9 pares são de primos (v/ alínea 2 da "Primeira comunicação"):
    Posição A B
    1 995 5
    2 986 14
    3 977 23
    4 968 32
    5 959 41
    6 950 50
    7 941 59
    8 932 68
    9 923 77
    10 914 86
    11 905 95
    12 896 104
    13 887 113
    14 878 122
    15 869 131
    16 860 140
    17 851 149
    18 842 158
    19 833 167
    20 824 176
    21 815 185
    22 806 194
    23 797 203
    24 788 212
    25 779 221
    26 770 230
    27 761 239
    28 752 248
    29 743 257
    30 734 266
    31 725 275
    32 716 284
    33 707 293
    34 698 302
    35 689 311
    36 680 320
    37 671 329
    38 662 338
    39 653 347
    40 644 356
    41 635 365
    42 626 374
    43 617 383
    44 608 392
    45 599 401
    46 590 410
    47 581 419
    48 572 428
    49 563 437
    50 554 446
    51 545 455
    52 536 464
    53 527 473
    54 518 482
    55 509 491
    (56) (500) (500)
Apenas o par 761-239 satisfaz a equação apresentada nessa alínea.

10) Na lista acima estão assinalados os pares de primos.
A soma das suas posições é 261.
261 = (761 - 239) /2.
O último par, formado por 2 números iguais, dá-nos, se os justapusermos: 500500, que é o número triangular de 1000.

11) Finalizando e ainda sobre o número 5761, chamo a atenção para um curioso encontro com a História das religiões (já mencionado no meu artigo na citada revista "Colóquio-Artes", número 85, Junho de 1990, editada pela Fundação C. Gulbenkian): segundo a cronologia sagrada hebraica a data da criação do mundo (Anno Mundi) é 3761 A.C. Portanto o ano 5761 dessa cronologia (de Setembro, 2000 a Setembro 2001) coincide com a transição do Segundo para o Terceiro Milénio.
(nota: no livro de Michael Drosnin O código da Bíblia, Gradiva 97, o autor descodifica o ano anterior, 5760 (de Setembro, 1999 a Setembro, 2000); coincidente, portanto, com o fim do Segundo Milénio. No contexto da sua investigação, a esse ano é atribuído um sentido apocalíptico, como o que encontramos em Nostradamus).

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Carlos Calvet
Lisboa, Dezembro de 1997

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